Калькулятор площади квадрата через радиус описанной окружности

При помощи данного калькулятора можно вычислить площадь квадрата через радиус описанной окружности.

Радиус описанного круга r

Площадь квадрата:

При вычислении площади квадрата через радиус описанной окружности, нам необходимо найти общие параметры у квадрата и описанной окружности. Как мы можем заметить диагональ квадрата равна длине двух радиусов описанной окружности, т.е. диаметру. Соответственно диаметр окружности равен 2 радиусам.

D = 2r

Исходя из изложенного выше, нам необходимо через радиус описанной окружности установить длину стороны квадрата. Для этого нам надо воспользоваться следующей формулой:

a =

√2

Когда мы узнали длину стороны квадрата нам необходимо полученный результат возвести в квадрат, из чего следует, что формула площади квадрата, вычисляемая через радиус описанной окружности, выглядит следующим образом:

S =

(

√2

)

или

S = 4r²/2

Где:
S - площадь квадрата.
r - радиус описанного круга.
D - диаметр описанного круга.
a - сторона квадрата

Пример решения

Вычисляем длину стороны квадрата используя теорему Пифагора

a = 17*√2 = 17*1.41421356 = 24.04163

Сторона квадрата равна 24.04163.
Теперь, для того что бы узнать площадь квадрата мы должны длину его стороны возвести в квадрат

S = 24.04163² = 578

В случае если мы хотим данную задачу решить в одно действие нам надо воспользоваться следующей формулой

S = 4r²/2

Подставляем в данную формулу нужное нам значение:

S = 4*17²/2 = 578

Распишем подробнее:

S = 4*17²/2 = 4*289/2 = 1156/2 = 578